《数学课程标准》指出:空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。《圆的面积》在整个小学数学几何教学中有着特殊的地位和作用，圆

发展学生空间观念，培养学生核心素养——《圆的面积》教学设计一、课前思考《数学课程标准》（2022版）指出：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描绘的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描绘图形的运动和变化规律。

空间观念有助于理解现实生活中的空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础在学业要求方面，《数学课程标准》（2022版）指出：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。

在教学提示方面，《数学课程标准》（2022版）指出：圆的教学可以列举生活中的实例，引导学生概括圆的特点，利用圆规画圆，加深对圆的理解让学生借助操作探究和掌握圆的周长和面积公式，解决实际问题人教版教材关于图形与几何的内容安排如下：。

《圆的面积》在整个小学数学几何教学中有着特殊的地位和作用，圆是小学阶段唯一的曲线图形,也是小学数学平面几何部分最后一个平面图形在之前的学习中，学生已经学习过长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观地认识过圆。

长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一种跨越和挑战因为研究曲线图形的思想、方法与直线图形相比，是有变化和提升的因此，通过对圆的研究，学生不仅需要掌握圆的一些基础知识，还需要通过学习，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力，增强空间观念，发展数学思维，提升核心素养。

纵观人教版、苏教版、北师大版、冀教版关于“圆的面积”的编排，大致可以分为两类：一类是直奔主题，直截了当，如北师大版和人教版；另一类是通过估计猜测，推导公式，如苏教版1．类型一：直奔主题，直截了当人教版教材在编排“圆的面积”教学时，创设了这样一个问题情境：每平方米草皮8元，这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？引导学生提问：怎样计算一个圆的面积，引发学生探求圆面积的内在需要。

在教学中，教师引导学生想一想能否把圆转化成以前学过的图形，从而推导出圆面积的计算公式北师大版在编排“圆的面积”时，直接提问：如何得到一个圆的面积呢？学生以往的经验是数格子，但是由于圆是一个曲线图形，会出现不满整格的现象，这种方法仅能求出一个圆的大约面积，不能迅速准确地求出圆的面积，显然是不方便使用的。

基于已有的数学活动经验，学生顺理成章地想到能否把圆转化成以前学过的图形，在这个过程中，强化了学生转化的意识，提升了迁移类推的能力2．类型二：估计猜测，推导公式苏教版教材在编排“圆的面积”教学时，设置了两个例题，例7是引导学生体会圆的面积与半径的平方之间的关系。

在此基础上，例8则是把圆等分成若干份，然后拼成长方形来推导出圆的面积公式

圆的面积公式推导方法有多种，通过对不同版本的教材对比，不难发现大部分教材都是将分割后的圆拼成近似的长方形，然后通过比较长、宽、圆的半径之间的关系，推导出圆的面积计算公式的。

二、教学设计（一）教学目标1．经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积， 并能应用公式解决相关的简单实际问题2．进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用己有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

3．体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣（二）教学重点圆的面积计算公式的推导和应用（三）教学难点圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解（四）资源与工具教具：多媒体课件、面积转化教具、圆形纸片。

学具：书、4等份、8等份、16等份教具、学习单（五）教学过程1．情境引入，积淀空间观念（播放视频）同学们要比较12寸蛋糕和两个6寸蛋糕的大小，也就是比较他们的什么？（对，面积）这节课我们一起来探究圆的面积。

（板书课题：圆的面积）【设计意图】选取贴近学生生活的实际问题，激发学生的探究积极性2．合作交流，建构空间观念（1）回顾平面图形的面积公式及推导过程，迁移“转化”的思想方法①同学们，当我们还不会计算平行四边形的面积时，是用什么方法推导出了平行四边形的面积公式？三角形呢？梯形呢？。

②通过回忆之前学过的平面图形面积公式的推导过程，你发现了什么？预设：三种平面图形都是用“剪”“拼”的方法转化成了学过的图形，进而推导出了面积计算公式③设疑：你打算用什么方法研究圆的面积呢？（2）学生动手操作，教师参与指导

（3）作品展示，全班交流预设1：将圆8等分图将小组合作完成的图形张贴到黑板上（拼成的图形是近似的平行四边形）预设2：将圆16等分图将小组合作完成的图形张贴到上一组的下方预设3：将圆32等分图将小组合作完成的图形张贴到黑板上。

（拼成的图形是近似的长方形）课件展示8等分图、16等分图、32等分图、64等分图，引导学生比较观察，随着将圆等分份数的增多，拼成的图形越来越像长方形总结：分的份数越多，拼成的上下两条曲线越来越接近一条直线，左右两条线也在慢慢发生变化。

所以越来越接近一个长方形（4）想象无限分，渗透“极限”思想通过动手操作，把圆转化一个近似的平行四边形，接着，通过观察发现把圆平均分的份数越多拼成的图形越接近长方形，最后通过闭眼想象，把圆进行无限分，就转化成了一个长方形，这样，我们就成功的解决了“化曲为直”的困难。

（5）观察比较，推导面积公式（课件演示剪拼过程）①观察转化后的长方形和原来的圆有什么联系？如何利用长方形的面积计算公式推算出圆的面积计算公式的呢？②小组交流：把讨论的结果记录在研究单上③汇报交流④PPT演示：重点突破长方形的长与圆的周长的一半，宽与圆的半径的对应关系。

小结：如果用S表示圆的面积，圆的半径为r，那么S=πr²【设计意图】通过小组合作，互相启迪，经历将圆转化成近似的长方形的过程让学生在剪一剪、拼一拼活动中感受化曲为直的妙处，体验极限思想对比发现剪拼前的圆与剪拼后的近似长方形之间的对应关系，进而发现圆的面积公式。

在推导过程中，由学生观察、思考、发现、总结出圆的面积计算公式，提高学生探究数学问题的兴趣培养学生的创新意识、实践能力，发展学生的空间观念3．学以致用，深化空间观念（1）比较12寸蛋糕和两个6寸蛋糕面积的大小。

（2）基础练习公园草地上的一个自动喷灌装置的射程是10米，它能喷灌的面积是多少？（3）拓展练习有两根长都是6.28m的铁丝，依依用一根围成一个正方形，浩浩用另一根围成一个圆，则两人谁围成的的图形的面积大？

【设计意图】习题设计层层递进，对于知识的掌握由浅入深，并且运用学生熟悉的内容，体验数学来源于生活，应用于生活兴趣驱动，拓宽学生思路，充分为学生提供广阔的空间4．回顾反思学生畅谈收获，教师强调本节课学习过程中的方法：转化、化曲为直、等积变形。

布置思考：你还能将圆形转化成其他直边图形来推导圆的面积计算公式吗？【设计意图】带着疑问走出课堂，延伸知识区域思考是数学的本质特征，而教数学重在教人思考教数学必须将启发学生思考、发展学生思维作为重要的目标追求。

（六）板书设计

数学文化——神奇割圆术众所周知，圆周率是一个开头为3.14的无限不循环小数，同学们知道古人是如何得到这个数值的吗？刘徽利用“割圆术”求解了π的数值尽管现在计算机已经可以将圆周率精准计算到十万亿的位数，也不能停止我们对古人的敬仰。

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